Ciñéndonos al aprendizaje de las matemáticas, hay errores que se cometen una y otra vez en el desarrollo y en la didáctica de esta materia, como es poner el énfasis en el aprendizaje mecánico de los métodos de calculo, algebraicos o de otro tipo, que mecanizan el saber y no se prioriza en el discernimiento y comprensión de ideas, nociones, conceptos y propiedades que son absolutamente necesarios e imprescindibles para la resolución de los problemas matemáticos. Si nos movemos solamente en el cálculo nos quedamos en el campo de las operaciones mentales y no pasamos a las funciones cognitivas que son las responsables del aprendizaje.
Si no se tienen los conceptos y propiedades asimiladas no se producen las operaciones mentales, que necesitan de los conceptos para operar y en consecuencia al no seguir la función cognitiva no hay aprendizaje. Poniendo otro sencillo ejemplo: hallar la fracción de mayor valor en una serie de números diversos: 7 – 4,50 – 3 – 4/5 – 9,16 – ¾….. Para resolver este problema tienen que estar muy claros los conceptos de número natural, decimal, fraccionario etc… que previamente han debido ser memorizados y asimilados, por eso es fundamental la memoria como señale en la columna anterior.
Si no se produce el proceso de la comprensión del lenguaje matemático en toda su amplitud no aparece el “omega” que es la competencia, es precisamente esta última la que permite aplicar los conocimientos de la matemática a la ciencia y a la actividad humana.
Hoy, por ejemplo, en un estudio de arquitectura, el arquitecto introduce los datos de una estructura en un programa de ordenador, el cual calculará como son sus características; el cálculo es lo de menos, lo hace el programa en pocos minutos. La información relevante es determinar las variables que tiene que introducir en el programa y estas son fruto de un aprendizaje teórico de conceptos, propiedades, etc.. que inciden en el cálculo.
La matemática es un lenguaje con sus propias reglas pero a diferencia de otros permite el avance de la ciencia y del hombre, como decía Benjamin Peirce, que fue el primero en definir la matemática, en 1870, como «la ciencia que obtiene conclusiones necesarias». Esta definición era cosa insólita en aquella época; pero hoy los estudiosos de filosofía de la matemática reconocen en general la sustancial corrección de esa definición.
El aprendizaje de las matemáticas se ha movido entre dos concepciones, la más antigua, la idealista, esta considera básico aprender previamente los conceptos, axiomas, etc. Y después pasar a su aplicación; la segunda, la constructivista, señala que debe haber una estrecha relación entre las matemáticas y sus aplicaciones,
Creo que un enfoque interesante que se utiliza en el aprendizaje de las matemáticas pasa por el aprendizaje de los conceptos, propiedad y relaciones matemáticas a partir de la actividad real, si se parte de esta es posible que el aprendizaje sea significativo, es decir que el alumno asimile los conceptos matemáticos.
Hay un substrato conceptual en el aprendizaje de las matemáticas y que viene de la asimilación de los conceptos básicos que se aprenden en la primera infancia y que con el paso de los años se van ampliando, pasando del estadio de las operaciones concretas a las abstractas, y creando vínculos relacionales entre las cosas.
Esto voy a tratar de explicarlo, poniendo un ejemplo. Si decimos esta cajita de madera es mas grande que la cajita de plástico; la caja de madera es cinco centímetros mas ancha que la de plástico, la caja de plástico es cinco centímetros menos ancha que la de madera. No entramos en una relación de propiedades sino en una relación de tamaños, los conceptos que hay en ese substrato mental son el de grande-pequeño, adquirido en la primera infancia, después se ha pasado a las relaciones de “es mas grande que” o “es mas pequeño que” , que implican otra función mental que es la de comparar a las que se añaden con el paso de los años y la evolución intelectual del sujeto otras como analizar, clasificar, simbolizar, inferir, etc….
En conclusión el aprendizaje de las matemáticas lo que implica es la necesidad de enseñar a pensar como hemos señalado en el primer párrafo de esta columna, pues la matemática es un lenguaje que hay que aprender.